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安徽工业大学线性代数期末考试试卷（B卷）参考答案
卷编号A0807010928考试时间：2008年07月09日15：0017：00
______________________一、填空题（8×324分）
2131、5；2、m3；3、82045010；4、6e；5、A2I；21

1AX1X2X300
000
010X1X2X31
6、2；7、a0且a3；8、25二、单项选择题（5×420分）题号答案1C2D3B4D5
122
221
012
211020
220
000
010212
221
212
1
．．．．．．．．．．．．．．．．７分
成绩
C
1
三、计算下列各题7×分56分81、解：ABA2B得BA2I由
4A11212320A2I113212301669411212
11032
2分
8分
A
2301
5、解：因为A为三阶方阵且秩A2所以相应导出组的基础解系所含解向量的个数为1，
2分
TT
12303
3分
又已知X1231X2X3352所以导出组的基础解系可取为
X1X
2
2A2IA111000100013228912
X2
3

11T0221122
6分
8912669
所以方程组AXb的通解XC
6分
0
T
231，C为常数
T
8分
注答案不唯一正确即可6、解：（1）因为A为三阶矩阵，且IAIA
2AI均不可逆，所以
3B22
8分
IA0IA0
2AI0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
12
1
11x11
1x111
x1111
1000
10xx
1x0x
x1xxx
2
所以A有三个不同的特征值11
3分

3分
2、解：D
11x1
且矩阵A的特征多项式为
f1112
5分
10001000
1x0x1x00
10xx10x0
x1xxxx1xxx
22
1000
1x00
10xx
x1xxx
2
（2）因为矩阵BA所以B也含有三个不同的特征值11
5分
12
x
且B11
12

12

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