ω
π
0
ω
指数衰减信号的频谱图
17设有一时间函数ft及其频谱如图127所示。现乘以余弦型振荡cosω0tω0ωm。在这个关系
中，函数ft叫做调制信号，余弦振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号ftcosω0t的傅里叶变换，示意
画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0ωm时将会出现什么情况？
ftFω
0
t
ωm
0
ωmω
图127题17图
f解：xtftcos0t
FFft
cos0t

12
eej0t
j0t
所以xt1ftej0t1ftej0t
2
2
根据频移特性和叠加性得：
X

f


12
F
0


12
F


0
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
Xf
ω0
ω0
f
矩形调幅信号频谱
若ω0ωm将发生混叠。
18
求正弦信号xt
x0
si
ωt

φ
的均值
μ
x
、均方值
ψ
2x
和概率密度函数
px。
解答：
1
μx

1limTT
T
1
xtdt
0
T0
T00
x0
si
ωt

φdt

0
，式中T0

2πω
正弦信号周期
2ψx2

lim1TT
Tx2tdt1
0
T0
T00
x02
si
2ωt
φdt

x02T0
T01cos2ωtφdtx02
0
2
2
3在一个周期内
Tx0Δt1Δt22Δt
PxxtxΔxlimTxTx02Δt
TTT0
T0
pxlimPxxtxΔxlim2Δt2dt1
Δx0
Δx
TΔx00
Δx
T0dx
πx02x2
fxt
Δt
Δt
xΔxx
t
正弦信号
f第二章测试装置的基本特性
21进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为909
CMPa，将它与增益为0005V
C的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mmV。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为35MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S909
CMPa0005V
C20mmV909mmMPa。偏移量：yS359093531815mm。22用一个时间常数为035s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统Hs1，H1
s1
1j
AH1
1
，T是输入的正弦信号的周期
12122
T
稳态响应相对幅值误差A1100，将已知周期代入得
586T1s327T2s
85T5s
23求周期信号xt05cos10t02cos100t45态响应。
通过传递函数为Hs10005s1的装置后得到的稳
解：H
1
，A
1
，arcta
0005
1j0005
100052
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为yt，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
yty01cos10t1y02cos100t452
其中y01A10x01
1
10005102
05

0499，1
10

arcta
000510

286
r