y02A100x02
1100051002
02

0179，2

100

arcta
0005100

2657
所以稳态响应为yt0499cos10t2860179cos100t7157
24气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5ms的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降015℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为l℃。试问实际出现l℃的真实高度是多少？
解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为Hs1。温度随高度线性变化，对温度计来说相15s1
当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现l℃的真实高度是
fHzHV30005152925m25想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为
H1，是时间常数1j
则A112
稳态响应相对幅值误差A11001
令≤5，f100Hz，解得≤523s。如果f50Hz，则
1
100
12f2
相对幅值误差：1
1


1001
1
10013
12f2
12523106502
相角差：arcta
2farcta
252310650933
26试说明二阶装置阻尼比多采用0608的原因。
解答：从不失真条件出发分析。在0707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性
曲线最接近直线。
27将信号cost输入一个传递函数为Hs1s1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输
出yt的表达式。
解答：令xtcos
t，则
X
s

s2
s2
，所以
1sYsHsXs
s1s22
利用部分分式法可得到
Y
s


1

1
2
11s
121j
1sj

121j
1sj

利用逆拉普拉斯变换得到
yt
L1Ys
112
t
e

1
ejt
21j

1
ejt
21j


1

1
2
t
e

ejt
ejtjejt212
ejt

1
12
cost

si
t

et


1
12

1
2
cost

arcta



et

28求频率响应函数为31550721001j15775361760j2的系统对正弦输入xt10si
628t的稳态响应的均值显示。
f解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定
常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信
号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。
29试求传递函数分别为1535s05和41
2s214
s总灵敏度（不考虑负载效应）。

2的两环r