名师精编
优秀教案
圆锥曲线教案抛物线的定义及其标准方程教案
教学目标1．使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题．2．通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明．3．培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题．教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点．教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义．生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线．计算机演示动画图245
1不妨设定点F到定直线l的距离为p．2通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律．同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e1时曲线形状奠定基础．师：那么，当e1时，轨迹的位置和形状是怎样的？大胆地猜一猜！
f名师精编
优秀教案
可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示．师：同学的猜测对不对呢？请同学看屏幕．图246
我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹．师：你见过这种曲线吗？抛物线这就是我们这节课主要的研究对象．师板书课题抛物线的定义及其标准方程师：能否给抛物线下个定义？生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线．师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．投影平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．师：它的方程是什么样子呢？我们可以预先做一个估计．如图2471，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：
f名师精编
优秀教案
如图2472，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：
在方程中都仅有x、y的二次项．当e1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化？生：在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，否则方程变成y2b2，它表示直线．所以方程应为Ay2BxC0的形式．师：同学的猜测对不对呢？可否从理论上给予说明？生：建立直角坐标系．师：如何建立？学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，r