的方程为
xty1，由

xy2
ty14x
得
y24ty40
，知
y1y2
4
，
y1y24t。①
设
外
接
圆
的
方程
为
x2y2dxey0
，
由
x2y2dxey0

y24x
得
1y41dy2ey0，164
知该四次方程的根即为0y1y2y3，由根与系数关系得0y1y2y30，即
y1y2y3，②
又PF平分APB，由角平分线定理得
PA
FA
y1
，结合①②
PBFBy2
所以
y12y22

PA2PB2


y324
y324

y124
y224
22
y3y3

y12y22

y1y22y12y1y22y22
162y1y22162y2y12

y2282164y12y2216y1282164y22y116

y24y14
64y1264y22
192192
即y1664y12y22192y12y2664y12y22192y22，y12y22y14y12y22y241920
⑴当y12y220时，y2y1，此时y30，得P与O重合，舍去。
⑵当y14y12y22y241920时，由①得y12y222192y12y22208，得
y12y2241382y1y2，所以这样的y1y2是存在的，对应的AB也是存在的。
f所以PFy321y1y221y12y2242084131
4
4
4
2018B11、（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB与CD分别是椭
圆

x2a2

y2b2
1（ab0）的左、右顶点与上、下顶点．设PQ是椭圆上且位于第一
象限的两点，满足OQAP，M是线段AP的中点，射线OM与椭圆交于点R
证明：线段OQORBC能构成一个直角三角形。
★证明设点P的坐标为x0y0，由于OQAP，则APOPOA，
又OROM，所以OM1OPOA，故存在实数，使得2
OQOPOAOROPOA，此时点QR的坐标可以分别表示为

x0
ay0，x0



a

y0

。由于点
Q
R
在椭圆上，所以

2

x02

y
20
1
a2b2
x0aa2
2

y02b2

1，


2


x0aa2
2

y02b2


1
化简整理得
f222x0222x01，则2a，2a（）
aa
2ax0
2ax0
因此，OQ2OR22x0a2y02r