……2分
又AEAFAAE面AEFAF面AEF，………………………………4分
AD面AEF．………………………………5分
（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF面AMN．………………………………6分
证明如下：当点F为BC的中点时，
f在图（1）中，EF分别是AB，BC的中点，
所以EFAC，………………………………8分
即在图（2）中有EFMN．………………………………9分
又EF面AMN，MN面AMN，………………………………11分
所以EF面AMN．………………………………12分
19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考
查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．
解法一：（Ⅰ）由已知有si
AcoscosAsi
cosA，………………………………2
6
6
分
故si
A3cosA，ta
A3………………………………4分
又0A，所以A………………………………5分3
（Ⅱ）由正弦定理得basi
B4si
Bcasi
C4si
C，……………………7分
si
A3
si
A3
故bc4si
Bsi
C………………………………8分
3
si

B

si

C

si

B

si


23

B


si

B
si

23
cos
B

cos
23
si

B

32
si

B

3cosB2

3
si


B

6

．
……
…
…
…
……
…
…
…
……
10
分
所以bc4si
B6
因为0B2，所以B5
3
6
66
∴当B即B时，si
B取得最大值1，bc取得最大值４…………12
62
3
6
分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由余弦定理a2b2c22bccosA得，4b2c2bc，………………………………
8分
所以4bc23bc，即bc23bc24，………………………………10分2
fbc216，故bc4
所以，当且仅当bc，即ABC为正三角形时，bc取得最大值４…………12分
20．本小题主要考查频率分布直方图、22列联表和概率等基础知识，考查数据处理能
力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）直r