《锐角三角函数》全章复习与巩固知识讲解(包含典型例题讲解)(基础)
【学习目标】1了解锐角三角函数的概念,能够正确应用si
A、cosA、ta
A表示直角三角形中两边的比;记忆30°、
45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值,并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数;2.能够正确地使用计算器,由已知锐角的度数求出它的三角函数值,由已知三角函数值求出相应的锐角的度数;3.理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与角的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两
个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题;4.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,通过解直角三角的学习,
体会数学在解决实际问题中的作用,并结合实际问题对微积分的思想有所感受【知识网络】
【要点梳理】要点一、锐角三角函数1正弦、余弦、正切的定义
如右图、在Rt△ABC中,∠C90°,如果锐角A确定:
f1si
A
,这个比叫
做∠A的正弦
2cosA
,这个比叫做∠A的余弦
3ta
A
,这个比叫做∠A的正切
要点诠释:1正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的,其本质是两条线段的比值,它只是一个数值,其大小只与锐角的大小有关,而与所在直角三角形的大小无关2si
A、cosA、ta
A是一个整体符号,即表示∠A三个三角函数值,书写时习惯上省略符号“∠”,
f但不能写成si
A,对于用三个大写字母表示一个角时,其三角函数中符号“∠”不能省略,应写成si
∠BAC,而不能写出si
BAC
3si
2A表示si
A2,而不能写成si
A2
4三角函数有时还可以表示成
等
2锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
要点诠释:1函数值的取值范围
对于锐角A的每一个确定的值,si
A有唯一确定的值与它对应,所以si
A是∠A的函数同样,cosA、ta
A也是∠A的函数,其中∠A是自变量,si
A、cosA、ta
A分别是对应的函数其中自变量∠A的取值范围是0°<∠A<90°,函数值的取值范围是0<si
A<1,0<cosA<1,ta
A>0
2.锐角三角函数之间的关系:余角三角函数关系:“正余互化公式”如∠A∠B90°,
那么:si
AcosB;cosAsi
B;同角三角函数关系:si
2A+cos2A1;
ta
A
330°、45°、60°角的三角函数值
f∠Asi
A
30°
45°
60°
cosA
ta
A
1
30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重,是几何计算题的基本工具,三边的比借助锐角三角函数值记熟练要点二、解直r