全国2012年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
a11a12a22a32a13a11a312a122a222a323a133a233a33
1设行列式a21
a31
a232则a21a33
D12D6
A12
12设矩阵A10220
B6
C6
00则A中位于第1行第2列的元素是3
A6
B3
1
C3C
13
3设A为3阶矩阵，且A3，则AA3B
13
D3D4
4已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于A1B2C3
15设A为3阶矩阵P2001000则用P左乘A，相当于将A1
A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列6齐次线性方程组
x12x23x3x2x3x400
的基础解系所含解向量的个数为

A1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为A1c
12
2

c1
B
12
235
C1c
12
2
D
12
2
c1
8设A是
阶方阵，且5A3E0，则A必有一个特征值为A
53
D
53
B
C
010
35
19若矩阵A与对角矩阵D00
030相似，则A1
DE
AEBDCA22210二次型fx1x2x33x12x2x3是

1
fA正定的B负定的C半正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1141616____________36
D不定的
11行列式2
4
012设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P01
010
110，Q010
010
00，若矩阵BQAP1
则rB_____________13设矩阵A
1144，B418，则AB_______________2
14向量组111112123430123的秩为______________15设12是5元齐次线性方程组Ax0的基础解系，则rA______________
116非齐次线性方程组Axb的增广矩阵经初等行变换化为0001000100222，2
则方程组的通解是__________________________________17设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则A___________18设A为3阶矩阵，且A6，若A的一个特征值为2，则A必有一个特征值为_________19二次型fx1x2x3x1x23x3的正惯性指数为_________
222
20二次型fx1x2x3x12x22x34x2x3经正交变换可化为标准形_____r