01即A000
3231000
33323100
343332310
3534332331
这种方法特别适用于线性方程组AXB的解容易求解的情形。方法五分块求逆法
当一个可逆矩阵的阶数较大时，即使用初等变换求它的逆矩阵仍然计算量较大。如果把该矩阵分块，再对分块矩阵求逆矩阵，则能减少计算量。而且形如
AA10
0A2
0BB2
B10
AM111A21
0A22
AM2110
A12A22
4
fAM311A21
A120
0M4A21
A12的分块矩阵，使用分块矩阵较方便。现用A22
M1为例，来说明求逆矩阵的方法，其它的矩阵可依此类推。
A11设有
阶可逆矩阵M1A21X1解：设M111X21A1M1M111A210，其中A11A22为rs阶可逆方阵，求M11。A22
X12，则M11与M1有相同分法，则X220X11A22X210EsX12A11X11X22A21X11A22X21A11X12A21X12A22X22
EE
r0
A11X11ErA11X120得一个线性方程组为A21X11A22X210A21X12A22X22Es
1X11A11X12011由于A11A22可逆，故A11A22存在，解得11X21A22A21A111X22A22
1A111从而M1A1AA1222111
01A22
方法六
利用哈密尔顿利用哈密尔顿凯莱定理求逆矩阵法设A是数域P上一个
×
矩阵，fλλEA是A
哈密尔顿凯莱定理
的特征多项式，则fAA
a11a22a
A
11
AE0。如果A可逆，则A的特征多项式的常数项a
1
A≠0，由定理知
fAA
α1A
1α
1Aα
E0
于是

1
α

A
1α1A
2α
1E×AE
5
f因此得
A1
1
α

A
1α1A
2α
1E

此式给出了A1的多项式计算方法。
例3
110已知A430，求A1。102
解：矩阵A的特征多项式为：
fλλEAλ34λ25λ2
因α32≠0，所以矩阵A可逆，由式知
620112AA4A5E82022311
1
方法七
“和化积”法和化积”
有时遇到这样的问题：要求判断方阵r