用行初等变换，将它的左半部的矩阵A化为单位矩阵，那么原来右半部的单位矩阵就同时化为A1：
AE行初等变换→EA1
2
fAE列初等变换或者→EA1
例1
231求矩阵A的逆矩阵，已知A013。125
解：
500123110012500112AE→013010→013010→013010125001231100019102
1250011250→013010→013000611200116
0116
51206110→01021130016
563216
23113
110060101→210016

1346331211631611∴A216134633121163
注：在事先不知道
阶矩阵是可逆的情况下，也可直接用此方法。如果在初等变换过程中发现左边的矩阵有一行元素全为0，则意味着A不可逆。方法四利用解线性方程组来求逆矩阵
若
阶矩阵A可逆，AA1E，则于是A1的第j列是线性方程组AXεj的解，j12
因此我们可以去解线性方程组AXβ，其βb1b
′，把所得的
3
f解的公式中的b1b2b
分别用100；0100；…；0001代替，便可求得A1的第12
列，这种方法在某些时候可能比用初等变换法求逆矩阵稍微简单一点。30求矩阵A000解：
100031000310的逆矩阵。00310003
例2
设Xx1x2x3x4x5T解方程组AXB
Bb1b2b3b4b5T
3x1x2b13xxb322即3x3x4b33xxb5443x5b5
x13534b133b232b33b4b5432x233b23b33b4b5解得x33332b33b4b5x4323b4b5x531b5
然后把Bb1b2b3b4b5列，分别用ε110000
ε201000
ε300100
ε400010
ε500001代入得到矩阵A1的第12345
x2031323334x5000031
行，分别用x13132333435
x300313233
x40003132
31r