0．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面

ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF
（1）若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；（2）若ACBC2AE2，求二面角ABFC的余弦值
10
f参考答案1．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：证明：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OD，可得OG
1AF，又因为AFDE，2
AF2DE
所以OGDE，四边形ODEG为平行四边形，所以EGOD，在根据线面平行的判

定定理，即可证明结果．（Ⅱ）取AF的中点H，连接DH、GH，可得GHAB，因ABCDADEF为平面平面，ABAD，所以AB平面ADEF，ABAF，所以AFGH，因为AFDE，AF2DE所以四边形EFHD为平行四边形，EFDH，又AFFE，所以AFDH，根据线面垂直的判定定理，即可证明结果．试题解析：证明：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OD
B
C
O
G
A
D
E
HF
因为OG分别是ABBF的中点，
1AF，2分2又因为AFDE，AF2DE
所以OG所以OGDE，四边形ODEG为平行四边形

所以EGOD4分因为OD平面ABCD，EG平面ABCD所以EG平面ABCD（Ⅱ）取AF的中点H，连接DH、GH因为GH分别是BFAF的中点，所以GHAB，7分因为平面ABCD平面ADEF，ABAD所以AB平面ADEF，ABAF所以AFGH9分AFDEAF2DE因为，所以四边形EFHD为平行四边形，EFDH又AFFE，所以AFDH因为GHDHH所以AF平面DGH
11
5分
11分
f所以AFDG
12分
考点：1．线面平行的判定定理；2．线面垂直的判定定理．2．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）VPEAD【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证AC平面PBD，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为PD平面ABCD，所以AC平面PBD得证；（Ⅱ）根ACEEOOPDPBD据线面平行的性质定理可知：平行平面与平面的交线同时为BD中点所以E为PB中点，所以三棱锥PEAD的体积等于三棱锥EPAD即为三棱锥BPAD体积的一半进而求得三棱锥PEAD的体积．试题解析：（Ⅰ）PD平面ABCDAC平面ABCDACPD．
2．2
四边形ABCD是菱形ACBD又PDBDDAC平面PBD．
而AC平面EAC平面EAC⊥平面PBD．6分（Ⅱ）PD∥平面EAC平面EAC平面PBDOEPD∥OE
O是BD中点E是PB中点．
P
E
DHOAB
C
取AD中点H连结BH四边形ABCD是菱形BAD60r