百度文库让每个人平等地提升自我
实验报告
实验项目名称实验室所属课程名称实验类型实验日期
插值法数学实验室数值逼近算法设计
班级学号姓名成绩
11
f百度文库让每个人平等地提升自我
实验概述：
【实验目的及要求】本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插值方法：牛顿多
本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并在MATLAB软件
【实验原理】《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值
【实验环境】（使用的软硬件）软件：MATLAB2012a硬件：电脑型号：联想Le
ovo昭阳E46A笔记本电脑操作系统：Wi
dows8专业版处理器：I
tel（R）Core（TM）i3CPUM350
实验内容：
【实验方案设计】第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所
实验一：
已知函数在下列各点的值为
xi

f（xi）
试用4次牛顿插值多项式P4（x）及三次样条函数S（x）（自然边界条件）对数据进行插值。用图给出（xi，
1首先我们先求牛顿插值多项式，此处要用4次牛顿插值多项式处理数据。已知
次牛顿插值多项式如下：P
fx0fx0x1xx0fx0x1x2xx0xx1fx0x1，x
xx0xx
1我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下：fu
ctio
varargout
ewto
liuvarargi
clearclcx
22
f百度文库让每个人平等地提升自我
fx
ewto
chzhxfxfu
ctio
ewto
chzhxfx由此函数可得差分表
le
gthxfpri
tf差分表
FFo
es
FF1fxfori2
forji
FFjiFFji1FFj1i1xjxji1
e
de
dfori1
fpri
tf42fxiforj1i
fpri
tf105fFFije
dfpri
tf
e
d由MATLAB计算得：
xifxi一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商
所以有四次插值牛顿多项式为：P4（x））
2接下来我们求三次样条插值函数。用三次样条插值函数由上题分析知要求各点的M值：
33
f百度文库让每个人平等地提升自我
2
0500
0
0

0
0
2
05000
0
0
0500
20500
0
00M00
0
0


M1

37500
050020
02
0500

MMM
234




45000
67500
0

三次样条插值函数计算的程序如下：
fu
ctio
tgsa
ci
st
代表元素数，st代表r