实验报告
实验项目名称实验室所属课程名称实验类型实验日期
插值法数学实验室数值逼近算法设计
班级学号姓名成绩
f实验概述：
【实验目的及要求】本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插值方法：
牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值方法的优劣。本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。
【实验原理】《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的相应算法和相关性质。
【实验环境】（使用的软硬件）软件：MATLAB2012a硬件：电脑型号：联想Le
ovo昭阳E46A笔记本电脑操作系统：Wi
dows8专业版处理器：I
tel（R）Core（TM）i3CPUM350227GHz227GHz
实验内容：
【实验方案设计】第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别
用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。
实验一：
已知函数在下列各点的值为
xi
0204060810
f（xi）098092081064038
试用4次牛顿插值多项式P4（x）及三次样条函数S（x）（自然边界条件）对数据进行插值。用图给出（xi，
yi），xi02008i，i0，11110，P4（x）及S（x）。
1首先我们先求牛顿插值多项式，此处要用4次牛顿插值多项式处理数据。已知
次牛顿插值多项式如下：P
fx0fx0x1xx0fx0x1x2xx0xx1fx0x1，x
xx0xx
1
f我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下：fu
ctio
varargout
ewto
liuvarargi
clearclcx0204060810fx098092081064038
ewto
chzhxfxfu
ctio
ewto
chzhxfx由此函数可得差分表
le
gthxfpri
tf差分表
FFo
es
FF1fxfori2
forji
FFjiFFji1FFj1i1xjxji1
e
de
dfori1
fpri
tf42fxiforj1i
fpri
tf105fFFije
dfpri
tf
e
d由MATLAB计算得：
xifxi一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商02009800400920030000060081005500006250008006400850000750000208331000380130000112500062500052083所以有四次插值牛顿多项式为：P4（x）09803x0206r