中，真命题的个数为3
4．2017沈阳模拟已知θ∈－π2，π2且si
θ＋cosθ＝a，其中a∈01，则ta
θ的可能取值是
A．－3B．3或13C．－13D．－3或－13答案C
解析解法一：由si
θ＋cosθ＝a可得2si
θcosθ＝a2－1，由a∈01及θ∈－2π，π2，得si
θcosθ0且si
θcosθ，θ∈－π4，0，从而ta
θ∈－10，故选C
解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈－π4，0，从而ta
θ∈－10，故选C5．2016吉大附中一模“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合牟合在一起的方形伞方盖．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是
答案B解析俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B
x≤3，6．2016重庆测试设x，y满足约束条件x＋y≥0，
x－y＋6≥0，
若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最
小值为3a－3，则a的取值范围是A．－∞，－1C．－11
B．1，＋∞D．－∞，－1∪1，＋∞
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f答案C
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解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线ax＋y＝0，平移该直线，
当平移到经过该平面区域内的点39时，相应直线在y轴上的截距达到最大；当平移到经过该平
面区域内的点3，－3时，相应直线在y轴上的截距达到最小，相应直线ax＋y＝0的斜率的取值
范围是－11，即－a∈－11，a∈－11，选C
7．2016洛阳第一次联考已知2x－15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5则2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝
A．10B．5C．1D．0
答案D
解析看似二项式展开，实则是导数题目．
求导得102x－14＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝0，得a1＝10，令x＝1，得2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝0，故选D8．2017四川联考已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若
MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是
A．30°B．45°C．60°D．90°
答案A
解析取AC的中点O，连接OM、ON，则OM12BC，ON12PA，∴∠ONM就是异面直线
PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝43，得OM＝2，ON＝23，∴cos∠ONM＝ON2＋2OMNNM2－NOM2＝21×2＋2163－×44＝23，
∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN所成角的大小为30°故选A
9．2017兰州诊断若将函数fx＝si
2x＋φ＋3cos2x＋φ0φπ的图象向左平移π4个单位
长度，平移后的图象关r