于点π2，0对称，则函数gx＝cosx＋φ在－π2，π6上的最小值是
A．－12
B．－
32
2C2
1D2
答案D
解析∵fx＝si
2x＋φ＋3cos2x＋φ＝2si
2x＋φ＋π3，∴将函数fx的图象向左平移π4个
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单位长度后，得到函数解析式为y＝2si
2x＋π4＋φ＋π3＝2cos2x＋φ＋π3的图象．∵该图象关于点π2，0对称，对称中心在函数图象上，∴2cos2×π2＋φ＋π3＝2cosπ＋φ＋π3＝0，解得π＋φ＋π3
＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ－56π，k∈Z
∵0φπ，∴φ＝6π，∴gx＝cosx＋π6，∵x∈－2π，π6，∴x＋π6∈－3π，π3，∴cosx＋6π∈12，1，则函数gx＝cosx＋φ在－2π，π6上的最小值是12故选D
10．2017桂林联考已知抛物线y2＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为kk0的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若FB＝2FA，则AB的长度为
3A2
B．2
17C2
D17
答案C
解析依题意知P－10，F10，设Ax1，y1，Bx2，y2，由FB＝2FA，得x2＋1＝2x1＋
1，即x2＝2x1＋1①，∵P－10，则AB的方程为y＝kx＋k，与y2＝4x联立，得k2x2＋2k2－4x
＋k2＝0，则Δ＝2k2－42－4k40，即k21，x1x2＝1②，由①②得x1＝12，则A12，2，∴k＝21－2－－01
＝232，∴x1＋x2＝52，
AB＝1＋89x1＋x22－4x1x2＝217，选C
11．2017南昌调研18世纪法国数学家蒲丰George－LouisLeclercdeBuffo
做了一个著名
的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀画出相距为a的一簇平行直线，细针长度为ll≤2a，随
机向桌面抛掷针的次数是
，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率π的估计值为

l2
lma2maAmaBmaC
lD
l答案B
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解析设事件A为“针与平行直线相交”，如图，设针的中心到平行线的最小距离为Y，与平行线所成角为α，则所有事件构成的集合
0≤α≤π2，
Ω＝a，Y0≤Y≤a2

，
A＝a，Y∈Ω0≤Y≤2lsi
α，则在平面直角坐标系内，集合Ω对应的区域面积SΩ＝a4π，集
合A对应的区域面积SA＝0π22lsi
αdα＝－2lcosαπ20＝2l，所以PA＝SSΩA＝a2πl＝m
，则π＝2m
al
12．2016天津高考已知函数fx＝lxo2g＋ax4＋a－13＋x1＋，3xa≥，0x0，a0，且a≠1在R上单调递
减，且关于x的方程fx＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
A0，23
B23，34
C13，23∪34
D13，23∪34
答案C
解析当x0时，fx单调递减，必须满足－4a2－3≥0，故0a≤34，此时函数fx在0，＋∞
上单调递减，若fx在R上单调递减，还需3a≥1，r