位满足的微分方程为
12r0rr2r
电位参考点：rb0；边界条件：2a21Er2ErraQ，即
2a212
Qrra
（3）、设内外导体之间介质的介电常数为，介质中的电位函数为，则所满足的微分方程分别为
20，
选球柱坐标系，则
1122r20rrrr2z2
电磁场习题解答
第9页
f由于对称并假定同轴圆柱面很长，因此介质中的电位和及z无关，即只是r的函数，所以
1r0rrr
电位参考点：rb0；边界条件：2aEr
ra
，即
2a
rra
1－7－3、在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷q1和q2，与导体平板的距离均为d，求空间的电位分布。
解：设接地平板及q1和q2如图（a）所示。选一直角坐标系，使得z轴经过q1和q2且正z轴方向由q2指向q1，而x，y轴的方向与z轴的方向符合右手螺旋关系且导体平板的表面在x，y平面内。计算z0处的电场时，在（00d）处放一镜像电荷q1，如图（b）所示，用其等效q1在导体平板上的感应电荷，因此
1
q1112222240xyzdxyzd2
计算z0处的电场时，在（00d）处放一镜像电荷q2如图（c）所示，用
电磁场习题解答
第10页
f其等效q2在导体平板上的感应电荷，因此
2
q21122222240xyzdxyzd
1－7－5、空气中平行地放置两根长直导线，半径都是2厘米，轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压，求两圆柱体表面上相距最近的点和最远的点的电荷面密度。解：由于两根导线为长直平行导线，因此当研究它们附近中部的电场时可将它们看成两根无限长且平行的直导线。在此假定下，可采用电轴法求解此题，电轴的位置及坐标如图所示。126cm由于对称h2而
bh2R2622242cm
设负电轴到点pxy的距离矢量为r2，正电轴到点pxy的距离矢量为r1
（p点应在以R为半径的两个圆之外），则p点的电位为
xyrxb2y2l
2l
20r120xb2y2
1两根导体之间的电压为U，因此右边的圆的电位为U，即2
hR0
τl
20
hRb2U2hRb2
电磁场习题解答第11页
f由此可得
20UhRb2l
hRb
250

10004l
12

250l
12
于是
xb2y2r