0；由x00得由xdV0得于是
xdV0
C20

03VdC1dV0，即C100d260d60
03V002xdx60d60
143、写出下列静电场的边值问题：
电磁场习题解答
第6页
f（1）、电荷体密度为1和2（注：1和2为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如题143图（a））；（2）、在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为1与2的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（题143图b））；（3）、半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，内圆柱表面上单位长度的电量为，外圆柱面导体接地（题143图（c））。
电磁场习题解答
第7页
f解：（1）、设内球中的电位函数为1，介质的介电常数为1，两球表面之间的电位函数为2，介质的介电常数为2，则1，2所满足的微分方程分别为
21
选球坐标系，则
1，1
22
22
11211121rsi
12222r1rrrsi
rsi
21221122rsi
22222r2rrrsi
rsi
由于电荷对称，所以1和2均与、无关，即1和2只是r的函数，所以
121r1，2r1rr
定解条件为：分界面条件：1ra2电位参考点：2附加条件：1
r0
122r22rrr2
ra
；
1
1r
2
ra
2r
ra
rb
0；
为有限值
（2）、设介电常数为1的介质中的电位函数为1，介电常数为2的介质中的电位函数为2，则1、2所满足的微分方程分别为
21
选球坐标系，则
1，1
22
22
电磁场习题解答
第8页
f11211121r2si
20rr2rrsi
rsi
2
21221122r2si
20rr2rrsi
rsi
2
由于外球壳为一个等电位面，内球壳也为一个等电位面，所以1和2均与、无关，即1和2只是r的函数，所以
121r0，rr2r
2
122r0rr2r
2
分界面条件：12
由分解面条件可知12。令12，则在两导体球壳之间电r