对于空气中下列各种电位函数分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1）、Ax2（2）、Azyx（3）、Ar2si
Bzr（4）、Ar2
isocs解：求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中的表达式不同。
Ax2（1）、Eijki2Axixyzx
D0

ExEyEzEx002Ax2A0xyzxx
（2）、EijkxyzAxyzAxyzAxyzijkxyz
Ayzixzjxyk
电磁场习题解答第4页
fD0

AyzAxzAxy0xyz
1（3）、Eerekrrz1Ar2si
BrzerAr2si
Brzerr

Ar2si
Brzkz
2Arsi
BzerArcoseBrk
D0
Brz

11r2Arsi
BzArcosrrr
104Arsi
BzAsi
rBz04Asi
Asi
r
11（4）、Eereerrr
is
1erAr2si
coseAr2si
cosrre1Ar2si
cosrsi

112Arsi
coserAr2coscoseAr2si
si
errsi
2Arsi
coserArcoscoseArsi
e
电磁场习题解答第5页
fD0
0

111r2ErEsi
E2rsi
rsi
rr
112Ar3si
cosArcoscossi
2rsi
rr

1Arsi
rsi
AcosAcoscos2si
2si
si

06Asi
cos
142、两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为0，另一板的电位为V0，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即。x0x。试求两极板之间的电位分布（注：x0处板的电位为0）解：电位满足的微分方程为
d20x20dx
其通解为：
03xC1xC260
定解条件为：x0r