高等数学函数的极限与连续习题精选及答案
第一章函数与极限复习题
1、函数fxx2x31x1与函数gxx1相同．
错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴fxx2x31x1与gx函数关系相同，但定义域不同，所以fx与
gxx1
是不同的函数。
2、如果fxM（M为一个常数），则fx为无穷大．
错误根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．
错误如：数列x

1是有界数列，但极限不存在

4、
lima
a，lima
a．



错误如：数列a

1，lim1
x
1，但lim1
不存在。
5、如果limfxA，则fxA（当x
时，为无穷小）．
正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。
6、如果～，则
o
．
1，是
∴limlim1
0，即
是的高阶无穷小量。
27、当x0时，1cosx与x是同阶无穷小．
2xx2si
2si
1cosx1
1
limlim2
正确
∵
limx0x0x04x2x2x2
2正确∵lim
11limxlimsi
0．x0xx0x0x
1错误∵limsi
不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。x0x8、limxsi

19、lim1
e．x0x
1错误∵lim1
ex
x
x10、点x0是函数y的无穷间断点．x
xxxxlim1错误lim，limlim1x00xx00xx00xx00x
x∴点x0是函数y的第一类间断点．x
111、函数fx必在闭区间ab内取得最大值、最小值．x
1xx
第一章函数与极限复习题
错误∵根据连续函数在闭区间上的性质，fx∴函数fx1在x0处不连续x1在闭区间ab（３）flgx的定义域是（110）．答案：（1）∵0e1
2（１）fex的定义域是（
（2）∵01si
x1
（3）∵0lgx1
2x
；xxkx
kZ）2
x22x0x0的定义域是（
24）2、函数fx
0．
x230x4
0）；
f3、设fxsi
x2，xx21，则f
x
（si
x21）．2
x＝（x）．

xxsi
si
xlimxx∵lim
si
lim
x
1


x11xx5、设fx
（2）x10x102x1
∵
limfxlim1x2
cos，limfx（0）．1x1，则limfx
x1
，
limfxlimx10
4
、
lim
si
x10x10x10x10
1cosx1x06、设fx
x2，如果fx在x0处连续，则a（）．2x0a
1cosx11cosx1x0limf0a7、设x0是初等函数fx定义区间）．
∵lim，如果在处连续，则fx22x0x022xx
∵初等函数fx在定义区间）时为无穷大，当x（）时为无穷小．1x1，
limx1
9、若lim
∵x
xx1201）．22x1axb0，则a（1），b（
2
第一章函数与极限复习题
21
a2x2x2x1
12abx1b2axblimlim2x
欲使上式成立，令
上式化简为1a2
xx1axbxx1axbx
0，∴a1，
2
1b
12ab
12abx1b2
x
xx
1a∴1
a1，12ab0，b2
12ablimlimlim
f10、函数fx
的间断点是（x0x1）．
11
xx2x2
11、fx2r