第一章函数与极限复习题
f1、函数
x

x2

x1与函数gx
x31x1相同．
错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴f
x
x2x1与gx

x31x1函数关系相同，但定义域不同，所以
fx与gx
是不同的函数。
2、如果fxM（M为一个常数），则fx为无穷大．
错误根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在．
错误如：数列x
1
是有界数列，但极限不存在
4、
lim

a


a
，
lim

a

a．
错误
如：数列a


1
，lim1

1，但lim1
不存在。

5、如果limfxA，则fxA（当x时，为无穷小）．x
正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。
6、如果～，则o．
正确∵lim1，是
∴limlim10，即是的高阶无穷小量。


7、当x0时，1cosx与x2是同阶无穷小．
正确
∵lim1cosx

lim
2si
2
x2
lim
2

1


si

x2
2

1
xx0
2
xx0
2
x04x2

2
8、limxsi
1limxlimsi
10．
x0
xx0x0x
错误∵limsi
1不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。x0x
9、
lim1
1x

e．
x0x
错误∵lim11xexx
x10、点x0是函数y的无穷间断点．
x
错误
lim
x
limx1，lim
xlim
x1
xxx00
x00
xxx00
x00
x∴点x0是函数y的第一类间断点．
x
11、函数fx1必在闭区间ab内取得最大值、最小值．
x
1
f第一章函数与极限复习题
错误∵根据连续函数在闭区间上的性质，fx1在x0处不连续
x
∴函数fx1在闭区间ab内不一定取得最大值、最小值
x
二、填空题：
1、设yfx的定义域是01，则
（１）fex的定义域是（0
）；
（２）f1si
2x的定义域是（
x
x

k

x

k

2

k


Z
）；
（３）flgx的定义域是（110）．
答案：（1）∵0ex1（2）∵01si
2x1（3）∵0lgx1
x2
2、函数
f
x


0
x23
2x0x0的定义域是（
0x4
3、设fxsi
x2，xx21，则fx（
24）．
si
x212）．
4、lim
si
x＝（x）．



∵lim

si

x

lim
si

x


lim
si

x

x

x



1

x



1xx1
5、设
f

x

cos
x2
1x1，则limfx（x10
2），limfx（x10
0
）．
x1x1
∵limfxlim1x2，limfxlimx10
x10
x10
x10
x10
6、设
f
x

1cosxx2
a
x0，如果fx在x0处连续，则a（
x0
12
）．
∵lim1cosx1，如果fx在x0处连续，则lim1cosx1f0a
x0x2
2
x0x2
2
7、设x0是初等函数
f
x定义区间内的点，则limxx0
f
x（
fx0
）．
∵初等函数fx在定义区间内连续r