方向匀速旋转，12
秒旋转一周。已知时间t0时，点A的坐标是13，则当0t12时，动点A的纵坐22
标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）
A、01
B、17
C、712
D、01和712
【答案】D
【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为，则t0时，每秒钟旋转，在
3
6
t01上，在712上37，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增
32
23
的。
【方法技巧】由动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三
角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当
t在012变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调
f递增区间
7．【2010曲靖一中届高考冲刺卷数学（七）理科】已知曲线Cyx2，则过点P10的
曲线C的切线斜率为（）
A2
B4
【答案】A
【解析】kyx12×12，故选A。
C0或2
D0或4
8．【2010重庆二诊】已知直线l过点O00和点P23cos3si
，则直线l的斜
率的最大值为（）
A12
【答案】D
B33
C32
D3
【解析】∵动点P23cos3si
的轨迹方程为圆C：x22y23，∴当直线l
与圆C相切时，斜率取得最值，此时，kmax
32232
3，故选D
9．【2010河北省衡水中学一模】直线xcos1400ysi
40010的倾斜角是（）
A400【答案】B
B500
C1300
D1400
【解析】将直线xcos1400ysi
40010化成xcos40°－ysi
40°－10，其斜率为
kcot40°ta
50°，故倾斜角为50°。选B。
10．【甘肃省兰州市2010年高三年级实战模拟考试】设曲线y2cosx在点2处的
si
x
2
切线与直线xay10垂直则a（）
A．2
B．1
C．1
D．2
【答案】B【解析】y1－si2
c2oxsx，所以切线斜率kfπ21，所以xay10的斜率为1，即a1。故选B。
f11．【2010湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练（二）】若平面区域
00

xy

22
是
ykx2
一个梯形，则实数k的取值范围是（）
y
A．12
B．2
A
C．1
D．2
xO
【答案】B
B
【解析】因为可行域为梯形，由图可知ykx2中的kkAB2，其中A22，B02。选B。
12．【2010曲靖一中届高考冲刺卷数学（五）】若直线2ay10与直线3a1xy10
平行，则实数a等于（
）
A、12
【答案】C
B、12
C、13
D、r