北京市丰台区2021届新高考第三次模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“b2”是“函数fx2b23b1x（为常数）为幂函数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数定义，求得b的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断
【详解】
∵当函数fx2b23b1xa为幂函数时，2b23b11，
解得b2或1，2
∴“b2”是“函数fx2b23b1xa为幂函数”的充分不必要条件
故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题
2．已知函数fx满足f417，设fx0y0，则“y017”是“x04”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：若x04，则fx0f417，即y017成立，
若fxx21，则由fx0y017，得x04，
则“y017”是“x04”的必要不充分条件，
故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．
f3．在
ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AM
1，点
P
在
AM
上且满足
uuuvAP

uuuuv2PM
，则
uuuvPA
uuuvPB

uuuvPC
等
于（）
A．49
【答案】B
B．49
C．43
D．43
【解析】
【分析】
由
M
是
BC
的中点，知
AM
是
BC
边上的中线，又由点
P
在
AM
上且满足
uuurAP

uuuur2PM
可得：P
是三角形
ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．
【详解】
解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
又由点
P
在
AM
上且满足
uuurAP

uuuur2PM
∴P是三角形ABC的重心
uuuruuuruuur
∴PAPBPC
uuuruuuruuurPAAPPA2
又∵AM＝1
uuur∴PA

2
3
uuur
∴PA
uuuruuurPBPC
4
9
故选B．
【点睛】
uuuruuuruuurr判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：PAPBPC0或
uuur2AP

uuur2BP

uuur2CP
取得最小值③坐标法：P
点坐标是三个顶点坐标的平均数．
4．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与B不相邻的所有不同的坐法种数是（）
A．12
B．16
C．20
D．8
【答案】A
f【解析】【分析】先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案【详解】
先将除A，B以外的两人先排，有r