fxdx
fttdtGtC，其中t
x为xt的反函数。
分部积分法：设uxvx均有连续的导数，则
uxdvxuxvxvxdux或者uxvxdxuxdvx
在本题中，
2令xt，xt，dx2tdt
原式


0
tcost2tdt2t2costdt2t2dsi
t
00


2t2si
t02tsi
tdt22tdcost00
22tcost02costdt4cos2si
t040
11已知曲线L的方程为y1xx11起点是10，终点是10，则曲线积分



L
xydxx2dy
【答案】0【考点】第二类曲线积分【详解】本题涉及到的主要知识点：曲线积分的基本计算方法是：代公式，化为定积分，特别要注意定积分限的配置，第二类线积分与曲线定向有关，第一类曲线积分与曲线定向无关。在本题中，

L
xydxx2dyxydxx2dyxydxx2dy
L1L2
0110
x1xdxx2dxx1xdxx2dx
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0
1
2x
2
xdxx2x2dx
10
01
2x3x2x22x3211202123032233
12设【答案】
xyzx
2
y2z1，则的形心的竖坐标z

23
【考点】曲线积分和曲面积分的应用【详解】本题涉及到的主要知识点：多元函数积分学的应用包括几何应用（求平面图形与曲面的面积、求空间立体的体积与空间曲线的弧长）与物理应用（求变力做功，物体的重心，转动惯量，引力及流体的流量等）。三重积分的应用主要有两种情形：（1）截面面积已知的情形
xyzzxyDz，Dz的面积为Sz则的体积
VdVdzdxdySzdz





Dz
（2）曲顶面底柱形区域的情形。
xyzz1xyzz2xyxyDxy，
则的体积V
dxdy
Dxy
z2xy
z1xy
dzz2xyz1xydxdy
Dxy
在这种情形要确定上、下曲面及投影区域。在本题中，
zdxdydzdrdrdxdydzdrdr
21r