rB

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矩阵的秩的定义，若一个矩阵A的行向量组的秩和列向量组的秩相等，称此数为矩阵A的秩。记做r（A）。若r（A）r，则A中有r阶子式不为0，而r1阶子式必全为0矩阵秩的重要公式：1）rArA
T
2）rkArAk03）rABrArB4）rABmi
rArB5）若A可逆，则rABrBrBArB6）若AB0，A是m
矩阵，则rArB
7）若AB则rArB在本题中，由于ABE，故rABrEm又由于rABrArABrB，故
mrAmrB
由于A为m
矩阵，B为
m矩阵，故
①
rAmrBm
由①、②可得rAmrBm，故选A6设A为4阶实对称矩阵，AAO，A的秩为3，A相似于且若则
2
②


A
11101110
11B1011D10
C
【答案】D【考点】矩阵的特征值和特征向量；相似对角矩阵【详解】本题涉及到的主要知识点：（i）A与对角矩阵相似的充分条件：①A有
个不同的特征值；②A是实对称矩阵
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（ii）A与对角矩阵相似的充要条件：对于矩阵A的每一个
i重特征值i，其线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重根数
i，即秩riEA
i在本题中，设为A的特征值，由于AA0，所以0，即10，这样A的特征值
22
为1或0由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A，rAr3，因此，
1111，即A1100
017设随机变量X的分布函数Fx2x1e
A0B
x00x1，则PX1x1
C
12
11e2
D1e
1
【答案】C【考点】随机变量分布函数的概念及其性质【详解】本题涉及到的主要知识点：（i）设X是一个随机变量，x是任意实数，函数FxPXx，x称为X的分布函数（ii）设Fx是随机变量X的分布函数，则对任意两个实数ab，有
PXaFa0
在本题中，
PX1PX1PX1Fr