C31C31C92

936

14
PX15C31C3191
C92
364
PX20C3231C923612
fEX323
3
ax2

16x
的展开式的通项为Tr1

C6ra6rx122r1r
xr
，
……8分
当122rr0时
即r4时，Tr1项为常数项，C64a21460a24，a0a2
Y32X43EY32EX43EYa
322432解得：11。
8
4
19、（1）证明：取AD中点O，连接GO，OE，
易得四边形OGFE为梯形，有OE在平面EFG上，又PAOE，
结合PA平面EFG，OE平面EFG，得PA平面EFG；
……12分……4分
（2）分别以OG，OD，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，有OG300，
OE03344
3．设平面EFG的法向量为
1xyz，则有

1OG0
1OE0
3x0


34
y

34
，取y3z0
3可求得平面EFG的法向量
10
31
有PA033322

PG

30

332
同理可求得平面
PAG
的法向量

2

32

3
3
419设平面AGP与平面EFG所成角为，则coscos
1
219……8分（3）在（2）中的空间坐标系中，有OG300，OE0333．设直线MF与平面EFG所成角
44
为，设M30又F3333MF3333
2
244
2
44
由（2）知平面EFG的法向量
1031
即si


1MF
1MF

2
3333
4
4
，当3．si
最大值等于3
32993
2
2
2
1616
即600∴点M在CD的中点时，MF与平面EFG所成角最大为60．20解：（1）由抛物线方程得F30
…………12分…………1分
f椭圆方程为x2a2

y2b2
1a

b
0，MN

2b2a
抛物线y243x，CD43
……2分
CDMN

432b2

4
，
3a2b2
a
a2
a2b23，b1
所以椭圆方程为x2y214
……4分………5分
2设直线l的方程为ykxm，Ax1y1，Bx2y2
由

yx2
4
kxmy21
可得
1

4k
2x2

8kmx

4m2
1

0
，
由韦达定理有：

x1x1x
x
2
2

8km
14k24m21
14k2
且1614k2m20
…………6分
∵k1kk2构成等比数列，k2k1k2kx1mkx2m，即：kmx1x2m20
x1x2
由韦达定理代入化简得：k21．∵k0，k1．……………8分
4
2
此时162m20，即mr