∈N，曲线yfx在点1f1处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为
取得最小值时，求切线l的方程。
请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（为参
数，且
），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（k为常数，且k∈R）。
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1C2相交于A，B两点，当线段AB最短时，求k的值。
23、（本小题满分10分）已知fx2xmm∈R若关于x的不等式fx≤1有唯一的整数解3。（1）求整数m的值；
（2）若m取（1）中的整数值，当正数ab满足
，求4a7b的最小值。
f2019届江西省重点中学高三第一次联考理科数学试题
参考答案
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，
15、D、A、C、B、C610、D、A、C、B、D、1112、B、D12题解：即xl
xxkx3k＞0，令g（x）xl
xxkx3k，
则g′（x）l
x11kl
x2k，∵x＞1，∴l
x＞0，若k≤2，g′（x）＞0恒成立，
即g（x）在（1，∞）上递增；∴g（1）12k≥0，解得，k≥；故≤k≤2，
故k的最大值为2；若k＞2，由l
x2k＞0解得x＞ek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，∞）上单调递增；∴gmi
（x）g（ek2）3kek2，令h（k）3kek2，h′（k）3ek2，∴h（k）在（1，2l
3）上单调递增，在（2l
3，∞）上单调递减；∵h（2l
3）33l
3＞0，h（4）12e2＞0，h（5）15e3＜0；∴k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13C73C7435
149150
1689
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17解（1）ccosBbcosC2acosB，则si
CcosBsi
BcosC2si
AcosB
si
CB2si
AcosBsi
A2si
AcosBcosB1B，……5分
2
3
（2）由ABBC3得，cacos23，ac3．①
2
32
又由余弦定理得b2a2c22accos3a2c2ac，3
a2c26．②
由①、②得，ac23．
……12分
18、解：（1）设3张优惠购物券中恰有2张面值相等的事件是A事件
PA
3C32C61C93

914
2当
2时X的分布列为
X
2
6
10
11
15
20
……4分
P
1
1
1
1
12
4
12
4
1
1
4
12
PX
2
C32C92

336
112
PX
6
C31C31C92

936

14
PX
10
C32C92

336
112
PX
11r