B1p
p
p1p
二项分布B
p

p

p1p
泊松分布P


几何分布Gp
1
p
1pp2
超几何分布H
MN

M
N

M1MN
NNN1
均匀分布Uab指数分布e
ab2
1
ba212
12
1
f概率论与数理统计公式（全）
正态分布N2
2分布
t分布
（5）二维随机变量的数字特征
期望函数的期望
方差
协方差
201111

2

0

EXxipii1

EYyjpjj1
EGXY＝
2

2
2
EXxfXxdx
EYyfYydy
EGXY＝
Gxiyjpij
ij

Gxyfxydxdy
－－
DXxiEX2pi
i
DYxjEY2pj
j

DXxEX2fXxdx
DYyEY2fYydy
对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心矩11为X与Y的协方
差或相关矩，记为XY或covXY，即
XY11EXEXYEY
与记号XY相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y）也可分别记为XX
与YY。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
相关系数
对于随机变量X与Y，如果D（X）0DY0，则称
XYDXDY
为X与Y的相关系数，记作XY（有时可简记为）。≤1，当1时，称X与Y完全相关：PXaYb1
协方差矩阵混合矩
正相关，当1时a0，完全相关负相关，当1时a0，
而当0时，称X与Y不相关。
以下五个命题是等价的：
①XY0；
②covXY0③EXYEXEY④DXYDXDY⑤DXYDXDY

XXYX

XYYY

对于随机变量X与Y，如果有EXkYl存在，则称之为X与Y的
kl阶混合原点矩，记为kl；kl阶混合中心矩记为：
uklEXEXkYEYl
（6）协方差的性质（7）独立和不相关
iiiiiiiv
covXYcovYXcovaXbYabcovXYcovX1X2YcovX1YcovX2YcovXYEXYEXEY
（i）
若随机变量X与Y相互独立，则XY0；反之不真。
（ii）
若（X，Y）～N（
1

2

21

22


），
则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
第五章大数定律和中心极限定理
（1）大数定律
X
切比雪夫大数定律
设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界：D（Xi）Ci12…则对于任意的正数ε，有

lim

P
1

i1
Xi

1

i1
EXi
1
特殊情形：若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）μ，则上式成为

lim

P
1

i1
Xi


1
伯努利大数定律
设μ是
次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有
lim

P



p



1
伯努利大数定律说明，当试验次数
很大时，事件A发生r