的频率与概率有较大判别的可能性很小，即
lim

P



p


0
辛钦大数定律
这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。设X1，X2，…，X
，…是相互独立同分布的随机变量序列，且E（X
）μ，则对于任意的正数ε有

lim

P
1

i1
Xi


1
（2）中心极限定理
XN2

列维－林德伯格定理
设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：
EXkDXk20k12，则随机变量

Xk
Y
k1

的分布函数F
x对任意的实数x，有
lim

F
x

lim


Pk1

Xk



x



1
xt2
e2dt
2
此定理也称为独立同分布的中心极限定理。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
（3）二项定理（4）泊松定理
棣莫弗－拉普拉斯定理
设随机变量X
为具有参数
p0p1的二项分布，则对于
任意实数x有
limPX
px1
t2x
e2dt

p1p2
若当N时Mp
k不变，则N
C
kM
C
kNM
C

N
C
kpk1p
k
N
超几何分布的极限分布为二项分布。
若当
时
p0，则
C
k

pk
1

p
k

kek
其中k0，1，2，…，
，…。二项分布的极限分布为泊松分布。
第六章样本及抽样分布


（1）数理统计的基本概念
总体
个体样本
在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。总体中的每一个单元称为样品（或个体）。
我们把从总体中抽取的部分样品x1x2x
称为样本。样本
中所含的样品数称为样本容量，一般用
表示。在一般情况下，总是把样本看成是
个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结
果时，x1x2x
表示
个随机变量（样本）；在具体的一次
抽取之后，x1x2x
表示
个具体的数值（样本值）。我们
称之为样本的两重性。
样本函数和统计量
设x1x2x
为总体的一个样本，称
（x1x2x
）
为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未
知参数，则称（x1x2x
）为一个统计量。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
常见统计量及其性质样本均值
x
1

i1
xi
样本方差
S2

1
1

i1
xi

x2
样本标准差样本k阶原点矩
S
1
1

i1
xi

x2
Mk

1

i1
xikk
12
样本k阶中心矩
Mk
1
i1xi
xkk23
（2）正态正态分布总体下的四大分布
t分布
EX，DX2，

ES22，ES2
12

其中S2

1

i1
Xi

Xr