独立一般型
性
离散型
FXYFXxFYy
pijpipj
连续型
二维正态分布
有零不独立
fxyfXxfYy直接判断，充要条件：
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形
fxy
1
e1212

x11
2

2
x1y212

y22
2

21212
＝0
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
（8）二维均匀分布
随机变量的函数
若X1X2…XmXm1…X
相互独立，hg为连续函数，则：h（X1，X2…Xm）和g（Xm1…X
）相互独立。特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。
例如：若X与Y独立，则：3X1和5Y2独立。
设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
1
f
x
y


S
D
0

xyD其他
其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。例如图31、图32和图33。y1
D1
O
1
x
图31
y1
D2
O
2x
1
图32
yd
D3
cOa图33
bx
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
（9）二维正态分布
设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
fxy
1
e121
2


x11
2

2x1y212

y22
2

21212
其中1210201是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分
布，
记为（X，Y）～N（
1

2
21

22



由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，
即
X～N（
1


21
Y

N

2
22

但是若
X～N（
1


21
Y

N

2
22

，X，Y未必是二维正态分布。
（10）函数ZXY分布
根据定义计算：FZzPZzPXYz

对于连续型，fZz＝fxzxdx
Zmaxmi
X1X2…X

两个独立的正态分布的和仍为正态分布（
1


2

21

22
）。

个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。

Cii，2
C
i2
2i
i
i
若X1X2X
相互独立，其分布函数分别为
Fx1x，Fx2xFx
x，则Zmaxmi
X1X2…X
的分布
函数为：
FmaxxFx1xFx2xFx
x
Fmi
x11Fx1x1Fx2x1Fx
x
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
2分布
设
个随机变量X1X2X
相互独立，且服从标准正态分
布，可以证明它们的平方和


W
X
2i
i1
的分布密度为
f
u

2

2
1



u

2
1
e
u2
2
0
u0u0
我们称随机变量W服从自由度为
的2分布，记为W～2
，
其中



x

2
1
e

x
dx
20
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
2分布满足可加性：设
Yi2
i
则
k
ZYi2
1
2
ki1
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
t分布F分布
设X，Y是两个相互独r