2
，为二阶中心矩。
设x1x2x
为来自正态总体N2的一个样本，则样
本函数
defx
u
N01


设x1x2x
为来自正态总体N2的一个样本，则样
本函数
def
t
x
t
1
s

其中t
1表示自由度为
1的t分布。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
2分布
设x1x2x
为来自正态总体N2的一个样本，则样
本函数
def
w

1S2

2
1
2
F分布
其中2
1表示自由度为
1的2分布。
设
x1

x2

x

为来自正态总体
N

21

的一个样本，而
y1

y
2


y


为来自正态总体
N




22

的一个样本，则样本
函数
其中
def
F
S12


21
S
22

22
F
11
21
S12

1
11

1i1
xi

x2
S
22

1
21

2i1
yi

y2
F
11
21表示第一自由度为
11，第二自由度为
（3）正态总体下分布的性质

21的F分布。X与S2独立。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
（1）点矩估计估计
第七章参数估计
设总体X的分布中包含有未知数12m，则其分布函数可以表成Fx12m它的k阶原点矩vkEXkk12m中也
包含了未知参数12m，即vkvk12m。又设
x1x2x
为总体X的
个样本值，其样本的k阶原点矩为
1


i1
x
ki
k12m
这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有
v1

1

2



m



1

i1
xi

v2

1

2



m


1

i1
xi2




vm

1


2




m


1

i1
xim


由上面的m个方程中，解出的m个未知参数12m即为参数
（12m）的矩估计量。

若
为的矩估计，gx为连续函数，则g为g的矩估计。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
极大似然估计
当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为
fx12m，其中12m为未知参数。又设
x1x2x
为总体的一个样本，称

L12mfxi12mi1
为样本的似然函数，简记为L
当总体X为离型随机变量时，设其分布律为
PXxpx12m，则称

Lx1x2x
12mpxi12mi1
为样本的似然函数。


若似然函数Lx1x2x
12m在12m处取


到最大值，则称12m分别为12m的最大似然估计值，
相应的统计量称为最大似然估计量。
l
L

0i12m
iii
（2）估计量的评选标准
无偏性
有效性

若
为的极大似然估计，gx为单调函数，则g为g的极大
似然估计。


设x1x2x
为未知参数的估r