计量。若E（），则称

为的无偏估计量。
E（X）E（X），E（S2）D（X）




设11x1x2x
和22x1x2x
是未知参数




的两个无偏估计量。若D1D2，则称1比2有效。
1
f概率论与数理统计公式（全）
201111
一致性

设
是的一串估计量，如果对于任意的正数，都有
limP
0

则称
为的一致估计量（或相合估计量）。

若
为
的无偏估计，且
D

0



则
为
的一致估计。
（3）区间估计
置信区间和置信度
只要总体的EX和DX存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。
设总体X含有一个待估的未知参数。如果我们从样本x1x2x
出
发，找出两个统计量11x1x2x
与
22x1x2x
12，使得区间12以
101的概率包含这个待估参数，即
P121
那么称区间12为的置信区间，1为该区间的置信度（或置
单正态总体的期望和方差的区间估计
信水平）。
设x1x2x
为总体XN2的一个样本，在置信度为1
下，我们来确定和2的置信区间12。具体步骤如下：
（i）选择样本函数；
（ii）由置信度1，查表找分位数；
（iii）导出置信区间12。
1
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201111
已知方差，估计均值
未知方差，估计均值
方差的区间估计
（i）选择样本函数
uxN010
ii查表找分位数
P

x0


1
（iii）导出置信区间
x


0


x


0


（i）选择样本函数
txt
1S
ii查表找分位数
P


xS




1
（iii）导出置信区间

x



Sx

S



（i）选择样本函数
w
1S22
12
（ii）查表找分位数
P1


1S22
21
（iii）导出的置信区间

1
1

S2
1
S
1
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第八章假设检验
基本思想基本步骤
假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。
为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。
这里所说的小概率事件就是事件KR，其概率就是检验水平α，通
常我们取α005，有时也取001或010。假设检验的基本步骤如下：
i提出零假设H0；ii选择统计量K；iii对于检验水平α查表找分r