所以CD＝BCsi
∠CBD＝105006－2×2＝105003－1≈2
BC
AB
10500×17－1＝7350m，所以，山顶的海拔高度＝10000－7350＝2650m．归纳升华正、余弦定理与三角函数的综合应用1以三角形为载体，以正、余弦定理为工具，以三角恒等变换为手段来考查三角形问题是近年高考的一类热点题型．在具体解题时，除了熟练使用正、余弦定理外，也要根据条件合理选用三角函数公式，达到化简问题的目的．2解三角形问题的实质是将几何问题转化为代数问题．在高考中，出题者有时会利用平面向量等知识给出问题的某些条件，这些知识一般只起到“点缀”作用，难度较小．变式训练1如图所示，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从
D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的
长精确到1米．
2在△ACB中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1→→且a＞c，已知BABC＝2，cosB＝，b＝3，求：3①a和c的值；②cosB－C的值．1解：法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得CD＝500米，DA＝300米，∠CDO＝60°在△CDO中，CD＋OD－2CDODcos60°＝OC，
222
5
f1222即500＋r－300－2×500×r－300×＝r，24900解得r＝≈445米．11法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于点H，
由题意，得CD＝500米，
AD＝300米，
∠CDA＝120°在△ACD中，AC＝CD＋AD－2CDAD1222cos120°＝500＋300＋2×500×300×＝700，2所以AC＝700米．cos∠CAD＝
222
AC2＋AD2－CD211＝2ACAD14
在Rt△HAO中，AH＝350米，11cos∠HAO＝，14所以OA＝4900＝≈445米．cos∠HAO11
AH
1→→2解：①由BABC＝2，得cacosB＝2，又cosB＝，所以ac＝63由余弦定理，得a＋c＝b＋2accosB1222又b＝3，所以a＋c＝3＋2×6×＝133解
ac＝6，a＝2，a＝3，得或22a＋c＝13，c＝3c＝2
222
因为a＞c，所以a＝3，c＝2②在△ABC中，si
B＝1－cosB＝由正弦定理，得
2
2122，1－＝33
c22242si
C＝si
B＝×＝b339
因a＝b＞c，所以C为锐角，
6
f因此cosC＝1－si
C＝
2
42271－＝99
于是cosB－C＝cosBcosC＋si
Bsi
C＝17224223×＋×＝393927专题四三角函数的综合应用例4在△ABC中，已知ABC，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．解：由正弦定理得＝，si
Asi
C因为A＝2C，所以＝，si
2Csi
C所r