角恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后，要注意正确利用配方、因式分解等代数变换方法进行变形．3求值时注意方程思想的运用．
2
f变式训练△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asi
A＋csi
C－2asi

C＝bsi
B
1求角B的大小；2若A＝75°，b＝2，求a，c解：1由正弦定理得a＋c－2ac＝b由余弦定理得b＝a＋c－2accosB故cosB＝2，因此B＝45°2
222222
2si
A＝si
30°＋45°＝si
30°cos45°＋cos30°si
45°＝2＋64si
A故a＝b×＝1＋3si
B由已知得，C＝180°－45°－75°＝60°，
c＝b×
si
Csi
60°＝2×＝6si
Bsi
45°
专题二判断三角形的形状问题例2已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
a3＋b3－c32＝c，且acosa＋b－c
B＝bcosA，试判断△ABC的形状．
解：由
3
a3＋b3－c32＝c，a＋b－c
3323
得a＋b－c＝ca＋b－c，所以a＋b－ab＝c，1所以cosC＝0，2又因为C∈0°，180°，所以C＝60°由acosB＝bcosA，得2Rsi
AcosB＝2Rsi
BcosAR为△ABC外接圆的半径，所以si
A－B＝0，又因为A－B∈－180°，180°，所以A－B＝0°，所以A＝B＝C＝60°，所以△ABC为等边三角形．归纳升华利用正、余弦定理判断三角形形状的方法主要有两种方法：方法一，通过边之间的关系判断形状；方法二，通过角之间的关系判断形状．
3
222
f利用正、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，把条件转化为边的关系或转化为角的关系．变式训练在△ABC中，若a＋bsi
A－B＝a－bsi
A＋B，请判断三角形的形状．解：因为a＋bsi
A－B＝a－bsi
A＋B，所以a＋bsi
AcosB－cosAsi
B＝a－bsi
AcosB＋cosAsi
B，所以2bsi
AcosB－2acosAsi
B＝0，
22222222222222
asi
AcosB所以2＝，bcosAsi
Ba2si
2A又由正弦定理可得2＝，bsi
2B
si
AcosBsi
A所以＝2，cosAsi
Bsi
BcosBsi
A所以＝，所以si
2A＝si
2BcosAsi
B又因为A∈0，π，B∈0，π，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，π即A＝B或A＋B＝，2所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．专题三正、余弦定理的实际应用例3航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180kmh，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度取2≈14，3≈17．
2
2
解：如图所示，根据题意可得∠A＝15°，∠DBC＝45°，所以∠ACB＝30°，
AB＝180×
420＝21km＝21000m．3600
4
f所以在△ABC中，＝，si
Asi
∠ACB21000所以BC＝si
15°＝105006－2m．12因为CD⊥AD，r