0，得
2
1

1
1l
0
1l

1


2
1
1，然后分
为正偶数和
为正奇数两类，

利用函数单调性分情况讨论即可试题解析：（I）因为a
2
1解得l2（II）数列a
不可能为等差数列，证明如下：由a
2
1
1l
，所以
2时，a232l，由3－2－1，


1
1l
，得a13la232la373la474l，若存在，
使a
为等差数列，则2a2a1a3，即232l

3l73l，解得l

1于是2
3a2a13l27a4a37l，这与a
为等差数列矛盾，所以对任意实数，a
都不可能是等差数2
列（III）由a
0，得2
1


1
1l
0，将上式变形为1l


2
1
1，其中

N
（i）当
为正偶数时，①式化简为l2欲使上式对于任意正偶数恒成立，则l2
11。因为2随着正偶数
的增大而增大，

132211。因为2随着正奇数
的增大而增

（ii）当
为正奇数时，①式化简为l2大，欲使上式对于任意正奇数恒成立，则2
综上，若对于任意
N，都有a
0，则的取值范围是ê2÷÷

éê
32
考点：等差数列；函数单调性与数列的综合问题；
15
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