第六节二次函数
一、基础知识批注理解深一点1．二次函数解析式的三种形式一般式：fx＝ax2＋bx＋ca≠0；顶点式：fx＝ax－h2＋ka≠0；两根式：fx＝ax－x1x－x2a≠0．2．二次函数的图象与性质
二次函数系数的特征1二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0中，系数a的正负决定图象的开口方向及开口大小；
b2－2a的值决定图象对称轴的位置；3c的取值决定图象与y轴的交点；4b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数．
解析式
fx＝ax2＋bx＋ca0
fx＝ax2＋bx＋ca0
图象
定义域值域
单调性奇偶性
顶点
－∞，＋∞
－∞，＋∞
4ac4－ab2，＋∞
－∞，4ac4－ab2
在－2ba，＋∞上单调递增；在
在－∞，－2ba上单调递增；在
－∞，－2ba上单调递减
－2ba，＋∞上单调递减
当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数
－2ba，4ac4－ab2
f对称性
图象关于直线x＝－2ba成轴对称图形
二、常用结论汇总规律多一点
1．一元二次不等式恒成立的条件
1“ax2＋bx＋c0a≠0恒成立”的充要条件是“a0，且Δ0”．2“ax2＋bx＋c0a≠0恒成立”的充要条件是“a0，且Δ0”．
2．二次函数在闭区间上的最值
设二次函数fx＝ax2＋bx＋ca0，闭区间为m，
．
1当－2ba≤m时，最小值为fm，最大值为f
；
2当m－2ba≤m＋2
时，最小值为f－2ba，最大值为f
；
3当m＋2
－2ba≤
时，最小值为f－2ba，最大值为fm；
4当－2ba
时，最小值为f
，最大值为fm．
三、基础小题强化功底牢一点
一判一判对的打“√”，错的打
1二次函数y＝ax2＋bx＋cx∈R不可能是偶函数．
2二次函数y＝ax2＋bx＋cx∈a，b的最值一定是4ac4－ab2

3a＝1是函数fx＝x2－4ax＋3在区间2，＋∞上为增函数的充分不必要条
件．
答案：1×2×3√
二选一选
1．若二次函数y＝2x2＋bx＋c关于y轴对称，且过点03，则函数的解析式为
A．y＝2x2＋x＋3
B．y＝2x2＋3
C．y＝2x2＋x－3
D．y＝2x2－3
解析：选B由题可知函数y＝fx为偶函数，则b＝0又过点03，则c＝3，故解析
式为y＝2x2＋3
2．若函数y＝x2－2tx＋3在1，＋∞上为增函数，则t的取值范围是
A．－∞，1
B．1，＋∞
C．－∞，－1
D．－1，＋∞
解析：选A函数y＝x2－2tx＋3的图象开口向上，以直线x＝t为对称轴．又函数y＝
x2－2tx＋3在1，＋∞上为增函数，则t≤1
f3．已知函数fx＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范r