压轴题命题区间二函数与导数增分点由“导”寻“源”，破解函数不等式问题
在近几年的高考试题中，出现了一类抽象函数与导数交汇的重要题型，这类问题由于比较抽象，很多学生解题时，突破不了由抽象而造成的解题障碍．实际上，根据所解不等式，联想导数的运算法则，构造适当的辅助函数，然后利用导数判断其单调性是解决此类问题的通法．典例2015全国卷Ⅱ设函数f′x是奇函数fxx∈R的导函数，f－1＝0，当x0时，xf′x－fx0，则使得fx0成立的x的取值范围是A．－∞，－1∪01C．－∞，－1∪－10思路点拨fx观察xf′x－fx0这个式子的特征，不难想到商的求导公式，尝试构造函数Fx＝x求解．方法演示法一：构造抽象函数求解设Fx＝xf′x－fxfx因为fx是奇函数，故Fx是偶函数，F′x＝，易知当x0xx2
B．－10∪1，＋∞D．01∪1，＋∞
时，F′x0，所以函数Fx在0，＋∞上单调递减．又f－1＝0，则f1＝0，于是F－1＝F1＝0，fx＝xFx，解不等式fx0，即找到x与Fx的符号相同的区间，易知当x∈－∞，－1∪01时，fx0，故选A法二：构造具体函数求解设fx是多项式函数，因为fx是奇函数，所以它只含x的奇次项．又f1＝－f－1＝0，所以fx能被x2－1整除．因此可取fx＝x－x3，检验知fx满足题设条件．解不等式fx0，得x∈－∞，－1∪01，故选A答案：A解题师说抽象函数的导数问题在高考中常考常新，可谓变化多端，解决此类问题的关键是构造函数，常见的构造函数方法有如下几种：1利用和、差函数求导法则构造函数①对于不等式f′x＋g′x0或0，构造函数Fx＝fx＋gx；②对于不等式f′x－g′x0或0，构造函数Fx＝fx－gx；特别地，对于不等式f′xk或kk≠0，构造函数Fx＝fx－kx
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f2利用积、商函数求导法则构造函数①对于不等式f′xgx＋fxg′x0或0，构造函数Fx＝fxgx；②对于不等式f′xgx－fxg′x0或0，构造函数Fx＝3利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数①对于不等式xf′x＋fx0或0，构造函数Fx＝xfx；fx②对于不等式xf′x－fx0或0，构造函数Fx＝xx≠0；③对于不等式xf′x＋
fx0或0，构造函数Fx＝x
fx；fx④对于不等式xf′x－
fx0或0，构造函数Fx＝x
x≠0；⑤对于不等式f′x＋fx0或0，构造函数Fx＝exfx；⑥对于不等式f′x－fx0或0，构造函数Fx＝fx；exfxgx≠r