数图象得：1510k1，计算得出：k115，
1535
10k220k2
bb
，
计算得出bk225．
故OA的解析式为y115x0≤x≤10，AB的解析式为y22x5x10．（2）y22x5，x12时，y224519，19712（元），y115x，
∴128（吨），15
上个月用水量8吨．
f22（本题满分7分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘A、B，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘．
（1）若小东同学随机转动A转盘，则指针指向偶数区域的概率是__________．（2）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率．
1
2
4
3
转盘A
354
转盘B
【答案】见解析．【解析】（1）落在偶数区域的概率是：P21．
42（2）∴这个同学表演唱歌的概率：P41．
123
34
1
45
56
35
2
46
57
36
3
47
58
37
4
48
59
23（本题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB90，AB8，CE为△ABC外接圆的切线，AE⊥CE于点E．
fC
E
A
B
（1）求证：∠ECA∠B．（2）若AE2，求EC的长．【答案】见解析．【解析】（1）连接CO．∵∠ECO∠ACB90，∴∠ECA∠OCB，∵OCOB，∴∠OCB∠B，∴∠ECA∠B．（2）∵AB8，∴AOCO4，∵∠E∠ACB，∠ECA∠B，∴△ECA∽△CBA，∴EACA，
CAAB∴AC284，
则EC422223．
C
E
A
O
B
24（本题满分10分）已知二次函数yx2bxc的图象为抛物线M1，它与x轴只有一个公共点A30，将抛物线M1绕点B01旋转180得到抛物线M2，点A的对应点E．
fy
AO
M1
B
x
C
（1）求抛物线M2的函数表达式．（2）已知抛物线M1上有一点C54，连接AE、AC、EC在抛物线M2上是否存在一
点D，使得△AED与△AEC面积相等？若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请
说明理由．
【答案】见解析．
【解析】（1）M1过点A30，与x轴只有一个公共点，
∴
93bcb24c

00
，
得
bc

69
，
∴M1yx26x9，A绕B旋转180得E32，
设M2yx2bxc，
由

b22

3
，
93bc2
得
b

6
，
c7
∴M2yx26x7．
（2）存在．AEy1x1即x3y30，3
点C到AE的距离为5123710，
10
5
则点D满足，
f1x

3y10
31

75
10，
yx26x7
得3x217x2414，
解得x5或2，3
则
D
为
5
2
或

23

319

．
r