25（本题满分12分）问题发现：（1）如图①，点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l，使其同时平分平
行四边形ABCD的面积和周长．问题探究：（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴正
半轴上，点B坐标为86．已知点P67为矩形外一点，请过点P画一条同时平分矩形OABC面积和周长的直线l，说明理由并求出直线l，说明理由并求出直线l被矩形ABCD截得线段的长度．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABCD的边OA、OD分别在x轴、y轴正
半轴上，DC∥x轴，AB∥y轴，且OAOD8，ABCD2，点P10521052为五边形内一点．请问：是否存在过点P的直线l，分别与边OA与BC交于点E、F，且同时平分五边形OABCD的面积和周长若存在，请求出点E和点F的坐标：若不存在，请说明理由．
y
y
AP
CD
DC
B
F
EPB
B
C
图①
O
Ax
OA
x
图②
图③
【答案】见解析．
fAMP
D
【解析】（1）
O
B
NC
（2）∵P67，O43，
∴设POykx6，
6k4k

bb

73
，
kb

25
，
∴y2x5，
交
x
轴于
N

52

0

，
交
BC
于
M

112

6

，
MN
62


112

52
2

3
5．
yC
MP67B86
O
ON
Ax
（3）存在，直线yx平分五边形OABCD面积、周长．
∵P10521052在直线yx上，∴连OP交OA、BC于点E、F，设BCykxb，B82C28，
8k2k

b
8
2
，
kb
110
，
∴直线BCyx10，
联立

yy

xx

10
，得

xy

55
，
∴E00，F55．
fy
DC
F
EPB
OA
x
fr