2415（补充）与圆有关的角的综合导学案
学习目标
1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论；2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。
一、导学探究
知识概述
一、圆心角：
1、
的角叫圆心角
2、圆心角定理：在
中，相等的圆心角所对的
相等，所对的
也
相等；
3、圆心角定理推论：
在同圆或等圆中，两个
、两条、两条、两条弦的
中有一组量相等，
其余各组量都相等。
二、圆周角
1、顶点在，两条边
的角叫做圆周角．
2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
．
3、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角
；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
弧
．
推论2：
或所对的圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是
．
4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角
．
推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的
．
二、精讲多动
一、加深理解1、对圆周角的理解
①如图，∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角，故有：∠ACB＝∠AOB，反之
∠AOB＝∠ACB．②定理的作用是勾通圆心角，圆周角之间的数量关系．2、对圆周角定理的两个推论的理解1推论1：
A
1O
①是圆中证角相等最常用的方法之一．
B
②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立
了．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况不相等如图
O
2
D
C
AB
CD
中的∠1与∠2．
③推论1中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，离开这个前
提条件，
结论不成立如图中的AC与BD．
④联系圆心角定理推论可得：在同圆或等圆中，2推论2应用广泛，一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角直角；
第1页
f如果需要直角或证明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用
的办法．
3、对圆的内接四边形定理的理解1“内对角”是圆内接四边形的专用名词，是指
相等的弦
与四边形的一个外角相邻的内角的对角．
2定理的另一个含义是对角和相等都为
180°．3定理是证明与圆有关的两角相等或互补关
相等的弧
系的重要依据．
4使用定理时，要注意观察图形，不要弄错四
边形的外角和它的内对角的位置．二、解题方法技巧点拨
相等的圆心角
相等的圆周角
《1》、圆心角和圆周角之间的换算
1、已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于P，且∠APD＝60°，∠COB＝30°，求
∠ABD的度数．仿解：如图，BC为半圆Or