2412垂直于弦的直径导学案
人民教育出版社九年级第24章第2节学习目标：
1、理解并掌握垂径定理2、能运用垂径定理进行简单的证明、计算及作图学习过程：
一、探究活动1
剪一张圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？思考：圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？
二、探究活动2猜一猜，想一想：
已知条件CD是圆O的直径CD⊥AB于E猜测结论
C
OAEDB
垂径定理：几何语言∵三、尝试练习
1．下列图形中能否得到AEBE，为什么？
ACB2．如图已知⊙O的半径OB5，OP⊥AB，垂足为P，且OP3，则AB______D
四、探究活动3：O
A
DEA
O
C
C
C
EOB
猜一猜，想一想：
已知条件CD是圆O的直径AEBE
ED
C
B
O
猜测结论
A
PD
B
OAEDB
垂径定理的推论：几何语言表述：∵五、例题讲解
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f问题：你知道赵州桥吗它是我国隋代建造的石拱桥距今有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形它的跨度弧所对的弦的长为374m拱高弧的中点到弦的距离为72m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
方法总结：1、作垂线、连半径2、构造直角三角形巩固练习
已知⊙O中，直径EF⊥AB于C，若CF4，AB16，求⊙O的半径。
六、课堂训练
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB20，CD16，那么线段OE的长为（A4B6）C8D10
CAOEDB
2．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。3．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
七、拓展提升
已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB40cm，CD48cm，请算一算弦AB与CD之间的距离。
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