长郡中学2019届高三月考试卷（一）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1设复数z1i2i，则z（1i
A．0
B．1
C．2
）
D．3
2已知集合Axx24x0，Bx13x27，Cxx2
N，则ABC（）18
A．24
B．02
C．024
D．xx2
N
3若定义在R上的偶函数fx满足fx2fx且x01时，fxx，则方程fxlog3x的
零点个数是（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4计算si
133cos197cos47cos73的结果为（）
A．12
B．12
C22
D．32
5已知
A、B、P是双曲线
x2a2

y2b2
1上不同的三点，且
A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的
斜率乘积kPAkPB3，则该双曲线的离心率为（）
A．2
B．3
C2
D．3
6某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦时）
与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
x（单位：℃）
17
14
10
1
y（单位：千瓦时）
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程：y2xa，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）
A．56千瓦时
B．62千瓦时
C64千瓦时
D．68千瓦时
7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）
fA．5003
B．100023
C1253
D．12523
8知平面向量a，b满足aab3，且a2，b1，则向量a与b夹角的正弦值为（）
A．12
B．3
C1
2
2
D．32
9设abR，则“aba20”是“ab”的（）
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
10我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数
可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的
概率是（）
A．112
B．114
C115
D．118
11过抛物线y24x焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，与圆x12y2r2交于C、D两点，若
有三条直线满足ACBD，则r的取值范围为（）
A．32
B．2
C132
D．322
12设函数fxexx1，函数gxmxmm0，若对任意的x122，总存在x222，
使得fx1gx2，则实数m的取值范围是（）
A．
3e
2

13

B．

13

e2

C

13



D．e2
第Ⅱ卷（共90分）
f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
xr