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利用三角函数测高
1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；重点2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．难点
一、情境导入
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为15米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系即勾股定理，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容．二、合作探究探究点：利用三角函数测高【类型一】测量底部可以到达的物体的高度
如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B处6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为15米．试帮助小华求出旗杆AB的高度结果精确到01米，3≈1732．解析：由题意可得四边形BCED是矩形，所以BC＝DE，然后在Rt△ACE中，根据ta
∠
ACAEC＝，即可求出AC的长．EC
解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60°，∴AC＝CEta
60°＝6×3≈6×1732≈104米，∴AB＝AC＋DE＝104＋15＝119米．所以，旗杆AB的高度约为119米．方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解
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f题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】测量底部不可到达的物体的高度
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米结果精确到01cm，参考数据：3≈1732解析：首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G∴四边形BFDG矩形，∴BG＝FD在Rt1△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BCsi
30°＝20×＝10cm．在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，2∴BG＝ABsi
60°＝30×3＝153cm．∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋153＋2＝12＋1532
≈3798≈380cm．所以，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是380cm方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出r