到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有
相同底面等高的圆柱体的体积的一半
V11d2h
2
24
由12，得
1d4
2
H

h1

12

1d4
2h
3
即
h2Hh1
4
等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为
2r2gzC
5
2
对于自由液面，C0。圆筒以转速

1
旋转时，自由液面上，边缘处，r

d2
，z

h
，
则
2
d
2

2gh0
6
2
得
358612637doc第4页共11页
f22gh
7
d
由于
2
1
8
60

1

30

30

2
2gh602gh
d
d
9
（1）水正好不溢出时，由式49，得
60
1
2g2Hh1120
d
gHh1
d
10
即
120
1
98066505031783rmi
03
（2）求刚好露出容器底面时，hH，则
602gh
1d
602gHd
60
2980665051994rmi
03
（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半
V11d2H
11
24
这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为
V

1d2H
4

h2
12
由1112，得
11d2H24

1d2H
4
h2
13
得
h2

H2

052
025m
【321】图354所示为绕铰链O转动的倾斜角α60°的自动开启式水闸，
当水闸一侧的水位H2m，另一侧的水位h04m时，闸门自动开启，试求铰链
至水闸下端的距离x。
358612637doc第5页共11页
f图354习题321示意图【解】设水闸宽度为b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。作用在水闸左侧压力为
Fp1ghc1A1
1
其中
hc1

H2
l1

Hsi

A1

bl1

b
Hsi

则
Fp1

g
H2
bHsi


gH2b2si

2
作用在水闸右侧压力为
Fp2ghc2A2
3
其中则
hhc22
hl2si

hA2bl2bsi

Fp2

g
hbh2si


gh2b2si

4
由于矩形平面的压力中心的坐标为
bl3
xD

xc

IcyxcA

l2

12lbl

2l3
5
2
所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为
358612637doc第6页共11页
f2HxD13si

6
水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为
2HxD23si

7
对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则
d1l1xD1x
8
得
d1

x
l1

xD1

x


Hsi


23

Hsi



x

H3si

9
设水闸右侧的力臂为d2，则
d2l2xD2x
10
得
d2

x

l2

xD2


x

hsi


23

hsi



x

h3si

11
当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为
零，因此
Fp1d1Fp2d20
12
则
gH2bxHgh2bxh2si
3si
2si
3si

H2xHh2xh3si
3si

H2h2x1H3h33si

x

13si


HH
32
h3h2

13si

H2
Hhh2Hh
x
13si
60
22
204042204
0795m
13
358612637doc第7页共11r