第四章
【42】
流体运动学和流体动力学基础
yxvij22222xy2xy
已知平面流动的速度分布规律为
式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，vxxy
yx，vyxy2222xy2xy2
代入流线的微分方程
dxdyvxxyztvyxyzt
得
dx
y22xy2

dyx22xy2
dxdyyx
121xy2C22
xdxydy
xdxydy
x2y2C
已知流场的速度分布为1vxy2iy3jxyk3（1）问属于几维流动？（2）求（xyz）（123）点的加速度。【解】（1）由于速度分布可以写为vvxxyivyxyjvzxyk流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（2）由题设，
【44】
1
vxxyxy2
1vyxyy33
234
vzxyxy
axdvxvxvvvvxxvyxvzxdttxyz1xy2xy2xy2y3xy2xyxy2tx3yz10xy2y2y32xy031xy43




5
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fay
dvydt

vyt
vx
vyx
vy
vyy
vz
vyz
13131313213yxyyyyxyyt3x33y3z3100y3y2031y53


6
az
dvzvzvvvvxzvyzvzzdttxyz1xyxy2xyy3xyxyxytx3yz10xy2yy3x032xy33
14116xy1243331132ayy5253332216azxy3123333ax
7
将x1，y2，z3代入式567，得
【415】式。
图428所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系
【解】
图428习题415示意图列11、22断面的能量方程：
21va1
2g
不计损失，hw0，取α1α21，则
z1
2p12vap2z22hwg2gg
1
2v12p1v2pz1z222gg2gg
2
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f2p1p2v2v12zz1g2g2g2g
3
设液体ρm左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得
p1gz1z3p2gz2z3HmgH
45
gHp1r