操作确认．
生：根据探索问题，提出大胆猜想．
师：引导学生提出合理猜想，
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环节
教学内容设计
3）平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（）内；
4）平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的交线．
提出猜想：1）由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？2）你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？3）可否画出符合你的结论的图形？4）你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？
师生双边互动并分别用文字叙述、数学符号语言和图形语言加以描述．
生：利用不同语言描述发现的结论，并给出严格逻辑证明．
形成经验：
直线与平面平行的性质定理：
师：引导学生将猜想发现规
1）文字叙述
范化，形成经验性结论，体
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面会与感受数学结论的发现与
与此平面的交线与该直线平行．
形成过程：
2）符号语言描述
a
a


a

b
β
a
直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．
生：明确定理内容，能够准
b
3）图形语言描述
α
b
确熟练地用不同语言描述定理．
组
如右图．定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2）定理中三个条件缺一不可；
师：引导学生深入分析定理的条件及其用途，进一步深刻理解定理．
织
3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．
定理应用举例：
师：引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线．
例1．引入问题解决：
探索：
探
1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？
生：根据探索问题，画出截面与上底面的交线，进而作出截面．
2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，师：引导学生体会其中的方
具体应怎样画？
法，并总结过空间一点作已
D
D
知直线的平行线的方法．
究
A′′P
C
B
A′′
C
B
′C′
D
′C′
A
B
A
B
解：（略）
师：引导学生分析条件与结论，认识到解题关键是实现线线与线面平行间的转化．
例2．（教材P61例4）探索：
生：利用线面平行的性质定理和判定定理，实现线线平
1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？行与线面平行间的转化，解
2）证明线面平行的方法与关键是什么？
答本例．
解：（略）．备选例题：例3．求证结合线面平行的性质定理利用反证法证明面面平行的
师：向学生渗透转化的思想，强调一种方法：辅助平面法．规范解r