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类型五、“降次思想”的应用
⑴求代数式的值；
⑵解二元二次方程组。
典型例题：
例1、已知x23x20，求代数式x13x21的值。
x1
例2、如果x2x10，那么代数式x32x27的值。
例
3、已知
a
是一元二次方程
x2

3x
1

0
的一根，求
a3

2a25aa21
1
的值。
例4、用两种不同的方法解方程组
2xy6
1
x25xy6y20
2
说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题
考点四、根的判别式b24ac
根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：
例1、若关于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
。
例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根，则m的取值范围是

Am0且m1
Bm0
Cm1
Dm1
例3、已知关于x的方程x2k2x2k0
1求证：无论k取何值时，方程总有实数根；2若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。
f例4、已知二次三项式9x2m6xm2是一个完全平方式，试求m的值
例
5、
m
为何值时，方程组
x2

2y2

6
有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
mxy3
针对练习：★1、当k
时，关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。
★2、当k取何值时，多项式3x24x2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？
★3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根，则m的值是

★★4、
k
为何值时，方程组

yy
kx224x2
y

1

0
（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解
★★★5、当k取何值时，方程x24mx4x3m22m4k0的根与m均为有理数？
考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：
例1、关于x的方程m1x22mx30
⑴有两个实数根，则m为

⑵只有一个根，则m为
。
例2、不解方程，判断关于x的方程x22xkk23根的情况。
例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2x2k0均有实数根，问这两方程
f是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。
考点六、应用解答题⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么r