Ax232x21Bx220
C2x31x
Dx290
类型二、因式分解法xx1xx20xx1或xx2
※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，
※方程形式：如axm2bx
2，xaxbxaxc，x22axa20
典型例题：
f例1、2xx35x3的根为（）
Ax52
Bx3
C
x1

52

x2

3
例2、若4xy234xy40，则4xy的值为
Dx25
。
变式1：a2b22a2b260则a2b2
变式2：若xy2xy30，则xy的值为
。。
变式3：若x2xyy14，y2xyx28，则xy的值为
。
例3、方程x2x60的解为（
）
Ax13，x22
针对练习：★1、下列说法中：
Bx13，x22
Cx13，x23
Dx12，x22
①方程x2pxq0的二根为x1，x2，则x2pxqxx1xx2
②x26x8x2x4③a25ab6b2a2a3
④x2y2xyxyxy
⑤方程3x1270可变形为3x173x170
正确的有（）
A1个
B2个
C3个
D4个
★2、以17与17为根的一元二次方程是（）
A．x22x60
B．x22x60
C．y22y60
D．y22y60
★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
★★4、若实数x、y满足xy3xy20，则xy的值为（）
A、1或2
B、1或2
5、方程：
x2

1x2

2的解是
C、1或2。
D、1或2
类型三、配方法ax2
bxc

0a

0x

b2
2a

b24ac4a2
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：
例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0。
f例2、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。
例3、已知x2y24x6y130，x、y为实数，求xy的值。例4、分解因式：4x212x3
针对练习：
★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0。
★★2、已知x21x140，则x1

x2
x
x
★★★3、若t23x212x9，则t的最大值为类型四、公式法
⑴条件：a0且b24ac0
，最小值为
。
⑵公式：xbb24aca0且b24ac02a
典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：
⑴31x26
⑵x3x68
⑶x24x10
⑷3x24x10
⑸3x13x1x12x5
例2、在实数范围内分解因式：（1）x222x3；（2）4x28x1
⑶2x24xy5y2
说明：①对于二次三项式ax2bxc的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2bxc0，求出两根，再写成ax2bxcaxx1xx2
f②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把r