4S8
1求数列a
的通项公式
2这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值
【答案】解S4S8，故有a5a6a7a80，又a
为等差数列，故有
a5a8a6a70，可得a14da17d0，得d4
的通项公式为a
264

2由通项公式易得a620a720，分析易知
当
7时，a
0；当
7时，a
0
故这个数列前六项的和最大，最大值为（222）×6272
21（12分）已知数列a
的首项a1

23

a
1

2a
a
1
12
6
教学资料最新版本
f（1）证明：数列
1a

1是等比数列；
（2）设b


1a

1求数列
b
的前
项和S

【答案】解由a
1

2a
得1a
1a
1

a
12a

12

1
2
1a

，故得
1a
1
1
1（12a

1），又a1

23
故
1a1
1
12
，
故11为以1为首项，1为公比的等比数列；
a

2
2
因为b
为等比数列
，故易得b


1a

1
1（1）
122
（1）
2
故S


12

222

323


2

①
又
12
S


122

223

324


2
1
②
由①②式得：
12
S


12

122

12


2
1
1
12


2
1
2
2
12
S
22
2

22（14分）已知数列的前
项和为，且a12，对任意
2
N，点（a
S
1都在函
数fxx2的图象上．
求数列的通项公式；
2
设b
log2a4
3log2a4
1，T
是数列b
的前
项和，是否存在最大的正整数k，使得对
于任意的正整数

，有T


k20
恒成立？若存在，求出
k
的值；若不存在，说明理由．
【答案】解由点（a
S
1都在函数fxx2的图象上得
当


≥2
时，有
S
1a
S
a
1
22
①②，由②式①式得a
12a
，又S1a22，a12，故
a242a1，故数列为等比数列，通项公式为a
2

7
教学资料最新版本
f3
假设存在正整数k使得对于任意
∈N不等式T


k20
都成立
，则（T
）mi


k20
又b


log2
2a4
3log2
a4
1

log2
224
3log2
24
1

24
34

1

11
24
3

1
4
1
T


11
21
11
55

11
9
4
3

1
4
1
12

18
2
显然T

关于


是单调递增的，故（T
）mi


T1

25
，又（T
）mi


k20
，解得
k8，故存在
k
的
值满足条件，且正整数k的最大值为7
8
教学资料最新版本
fr