Csi
Bsi
AC∴si
Asi
C2si
AC
（2）
abc成等比，∴b2ac，且c2a∴b22a2，cosB3所以，cosB4
a2c2b2a24a22a232ac4a24
17（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱
ABBDDCCA于点EFGH
（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形
【答案】【解析】（1）
2（1）3
（2）
省略
由题知，ΔBCD为等腰RTΔBD⊥DC且AD⊥面BCD∴AD为三棱锥ABCD的高所以，三棱锥ABCD的体积VABCD所以，四面体ABCD的体积为
（2）
1112SΔBCDAD2213323
23
由题知，ΔBCD为等腰RTΔBD⊥DC且AD⊥面BCDBC面EFGHEH面EFGHEHBC共面∴EHBC且AHHC同理AD面EFGHEFHG面EFGH，ADEF和ADHG共面∴ADEFADHG且DFFBDGGC∴EFHG且EFHG，EF⊥面BCD，即EF⊥FG所以，四边形EHGF为矩形
18（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A11B23C32，点Pxy在ABC三边围成的
5
f区域（含边界）上，且OPmAB
ACm
R
2，求OP；3（2）用xy表示m
，并求m
的最大值
（1）若m


【答案】【解析】（1）
（1）22
（2）
m
yx1
22A1，1B23C32Pxym
∴OPmAB
ACABAC3322（2）12213322∴OP22∴OPx2y22233所以，OP22
OPmAB
AC∴xym12
21即xm2
y2m
解得m
yx即求yx在三角形ABC含边界内的最大值，属线性规划问题，可以代ABC三个顶点求经计算在B23时，yx取最大值1所以，m
yx，m
最大值为1
19（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
（I）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（II）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。【答案】（1）027（2）024【解析】（1）
总车辆数
5001301001501201000赔付金额01000200030004000大于投保金额2800元有：30004000，分别对应车辆数150120∴赔付金额大于投保金额2800元的概率p
（2）
150120270271000100
1020100人赔付金额为4000元的新司机为12024人10010024∴在所有投保中，赔付金额为4000元的新司机所占概率p024100所以，赔付金额为4000元的新司机所占概r