率为024由1知,新司机总人数m1000
6
f(个人看法本题容易让学生理解为:在所有投保车辆中,无论是新旧司机,赔付额为4000元的新司机所占的概率本题命题人的本题是在投保车辆新司机中,不含老司机建议以后命题注意歧义
20(本小题满分13分)
F1c0F2c0
(2)若直线l
1x2y2已知椭圆221ab0经过点03,离心率为,左右焦点分别为2ab
(I)求椭圆的方程;
1yxm与椭圆交于AB两点,与以F1F2为直径的圆交于CD两2AB53点,且满足,求直线l的方程CD4
【答案】【解析】(1)(1)
x2y2143
(2)
13yx±23
c1由题知,b3a2b2c2∴联立解得a2c1a2x2y2所以,椭圆方程为143
(2)
1直线方程yxm即2yx2m0,圆心00半径r1设Ax1y1Bx2y2则22m4m2CD24m254m22222由点线距离公式得d∴drd∴CD4145455411x2y2联立直线方程yxm和椭圆方程1,整理得243x2mxm230由韦达定理得x1x2mx1x2m23115由弦长公式得AB21k2x1x224x1x21(m24m212)(4m2)44AB531554m23∴16AB2253CD2即16(4m2)2534,解得3m21m±CD44533经验证,当m±时,直线与圆相交313所以,所求直线方程为yx±23
7
f21(本小题满分14分)设函数
fxl
x
(1)当me(e为自然对数的底数)时,求(2)讨论函数gx
mmRx
fx的最小值;
xfx零点的个数;3fbfa(3)若对任意ba01恒成立,求m的取值范围ba
【答案】(1)2(2)
22所以,当m≤0,或m时,gx只有一个零点;当0m时,gx有2个零点;332当m时,gx没有零点;31∞34
【解析】
fxl
x
(1)
m1mxm∴f′x22x0m∈Rxxxx
xex0解f′x0得xe∴fx单调递增;x2同理,当0xe时,f′x0fx单调递减∴fx只有极小值当me时,f′xefel
e2所以,fx的极小值为2e
(2)
xxmxx3x32gxf′x20∴mx,令hxxx0m∈R则h13x33332h′x1x21x1x令h′x0解得0x1∴hx在区间上递增,值域为032同理,令h′x0解得x1∴gx在区间上递减,值域为∞3大致画出函数gx的图像,则22所以,当m≤0,或m时,gx只有r